试题

用适当的方法解下列方程：
（1）2x²+x-6=0；
（2）x+4-x（x+4）=0；
（3）2x²-12x+6=0 （配方法）．

解：（1）∵a=2，b=1，c=-6，
∴△=b2-4ac=1-4×2×（-6）=49＞0，
∴x=

-1± 49

2×2

=

-1±7

4

，
∴x₁=-2，x₂=

3

2

；

（2）原方程变形为：x+4-x²-4x=0，整理得：-x²-3x+4=0即x²+3x-4=0，
∵a=1，b=3，c=-4，
∴△=9-4×1×（-4）=9+16=25，
∴x=

-3± 25

2×1

=

-3±5

2

；
∴x₁=1，x₂=-4；
      
（3）把方程2x²-12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x²-12x=-6，
把二次项的系数化为1得：x²-6x=-3，
程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-6x+9=-3+9即（x-3）²=6，
∴x-3=±

6

，
∴x=3±

6

，
∴x₁=3+

6

，x₂=3-

6

．
解：（1）∵a=2，b=1，c=-6，
∴△=b2-4ac=1-4×2×（-6）=49＞0，
∴x=

-1± 49

2×2

=

-1±7

4

，
∴x₁=-2，x₂=

3

2

；

（2）原方程变形为：x+4-x²-4x=0，整理得：-x²-3x+4=0即x²+3x-4=0，
∵a=1，b=3，c=-4，
∴△=9-4×1×（-4）=9+16=25，
∴x=

-3± 25

2×1

=

-3±5

2

；
∴x₁=1，x₂=-4；
      
（3）把方程2x²-12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x²-12x=-6，
把二次项的系数化为1得：x²-6x=-3，
程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-6x+9=-3+9即（x-3）²=6，
∴x-3=±

6

，
∴x=3±

6

，
∴x₁=3+

6

，x₂=3-

6

．