试题

题目：
解下列关于x的方程：
（1）（m-1）x2+（2m-1）x+m-3=0；
（2）x2-|x|-1=0；
（3）|x2+4x-5|=6-2x．
答案
解：（1）当m=1时，原方程为：x-2=0，
∴x=2．
当m≠1时，判别式△=（2m-1）2-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴当m≠1且m＞
11
12
时，x=
1-2m±
12m-11
2(m-1)
，
当m=
11
12
时，△=0，x=
1-2m
2(m-1)
x1=x2=5，
当m＜
11
12
时，△＜0，方程没有实数根．
（2）当x≥0时，原方程为：x2-x-1=0
解方程得：x=
1±
5
2
，
∵
1-
5
2
＜0，∴x=
1+
5
2
；
当x＜0时，原方程为：x2+x-1=0，
解方程得：x=
-1±
5
2
，
∵
-1+
5
2
＞0，∴x=
-1-
5
2
，
故原方程的根为x1=
1+
5
2
，x2=-
1+
5
2
．
（3）当x2+4x-5≥0时，原方程为x2+4x-5=6-2x，
整理得：x2+6x-11=0，
解方程得：x=
-6±
80
2
=-3±2
5
，
当x2+4x-5＜0时，原方程为-x2-4x+5=6-2x，
整理得：x2+2x+1=0，
解方程得x1=x2=-1，
故原方程的解为：x1=x2=-1，x3=-3+2
5
，x4=-3-2
5
．
解：（1）当m=1时，原方程为：x-2=0，
∴x=2．
当m≠1时，判别式△=（2m-1）2-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴当m≠1且m＞
11
12
时，x=
1-2m±
12m-11
2(m-1)
，
当m=
11
12
时，△=0，x=
1-2m
2(m-1)
x1=x2=5，
当m＜
11
12
时，△＜0，方程没有实数根．
（2）当x≥0时，原方程为：x2-x-1=0
解方程得：x=
1±
5
2
，
∵
1-
5
2
＜0，∴x=
1+
5
2
；
当x＜0时，原方程为：x2+x-1=0，
解方程得：x=
-1±
5
2
，
∵
-1+
5
2
＞0，∴x=
-1-
5
2
，
故原方程的根为x1=
1+
5
2
，x2=-
1+
5
2
．
（3）当x2+4x-5≥0时，原方程为x2+4x-5=6-2x，
整理得：x2+6x-11=0，
解方程得：x=
-6±
80
2
=-3±2
5
，
当x2+4x-5＜0时，原方程为-x2-4x+5=6-2x，
整理得：x2+2x+1=0，
解方程得x1=x2=-1，
故原方程的解为：x1=x2=-1，x3=-3+2
5
，x4=-3-2
5
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．
（1）若m=1，方程是一元一次，解此一元一次方程；若m≠1，在判别式大于或等于零的情况下，分别求出方程的根，判别式小于零时，方程没有实数根．
（2）由于X带有绝对值符合，必须按X≥0和X＜0两种情况解方程，对不合题意的根要舍去．
（3）方程的左边带有绝对值符合，所以按x2+4x-5=6-2x和-x2-4x+=6-2x解方程．
（1）由于方程中含有字母系数，所以在讨论字母系数的范围后，再在不同的范围内求出方程的根；
（2）（3）中都带有绝对值符号，必须分两种情况解方程，对不符合题意的根要舍去．
解题方法．
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