试题

如图，甲、乙、丙三人同时分别从A、B、C出发，甲向C，乙、丙向A前进，过了2

1

7

小时，甲与乙于M点相遇；又过了

5

14

小时，丙于N点追及乙，已知B点恰为N，C的中点，M与N之间的距离为

10

7

公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问A与B，B与C之间各多少公里？

解：N点在M点左侧，设甲、乙、丙三人的速度分别是V_甲，V_乙，V_丙．则MN=

5

14

V乙，则V_乙=4公里/小时．
又BN=（

5

14

+

15

7

）V_乙=10公里，则BC=10公里．
BC为丙，乙两人在（

5

14

+

15

7

）小时内所经过的距离差．
∴BC=

5

2

（V_丙-V_乙），
则V_丙=8公里/小时．
又设AB的距离为x公里，则

AB=(V甲+V乙)· 15 7 AB+BC V甲 = AB+BC V丙 -1

，
即

7x=15(V甲+4)(1) x+10 V甲 = x+10 8 -1(2)

，
由（1）得：V_甲=

7x-60

15

，
代入整理得：7x²-166x-1320=0，
解得：x₁=30，x₂=-

44

7

（舍去）
答：A，B之间距离为30公里，B，C之间距离为10公里．
解：N点在M点左侧，设甲、乙、丙三人的速度分别是V_甲，V_乙，V_丙．则MN=

5

14

V乙，则V_乙=4公里/小时．
又BN=（

5

14

+

15

7

）V_乙=10公里，则BC=10公里．
BC为丙，乙两人在（

5

14

+

15

7

）小时内所经过的距离差．
∴BC=

5

2

（V_丙-V_乙），
则V_丙=8公里/小时．
又设AB的距离为x公里，则

AB=(V甲+V乙)· 15 7 AB+BC V甲 = AB+BC V丙 -1

，
即

7x=15(V甲+4)(1) x+10 V甲 = x+10 8 -1(2)

，
由（1）得：V_甲=

7x-60

15

，
代入整理得：7x²-166x-1320=0，
解得：x₁=30，x₂=-

44

7

（舍去）
答：A，B之间距离为30公里，B，C之间距离为10公里．