试题

题目：
定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab-a；当a＜b时，a⊕b=ab+b．
（1）计算：（-2）⊕(-
1
2
)；
（2）若2x⊕（x+1）=8，求x的值．
答案
解：（1）（-2）⊕(-
1
2
)=（-2）×(-
1
2
)+(-
1
2
)=1+(-
1
2
)=
1
2
；

（2）当2x≥x+1时，
即：x≥1时，
2x（x+1）-2x=8，
解得：x=±2，
∵x≥1，
∴x=2；
当2x＜x+1时，
即：x＜1时，2x（x+1）+x+1=8，
2x2+3x-7=0
解得：x1=
-3+
65
4
，x2=
-3-
65
4
，
∵x＜1，
∴x=
-3-
65
4
．
解：（1）（-2）⊕(-
1
2
)=（-2）×(-
1
2
)+(-
1
2
)=1+(-
1
2
)=
1
2
；

（2）当2x≥x+1时，
即：x≥1时，
2x（x+1）-2x=8，
解得：x=±2，
∵x≥1，
∴x=2；
当2x＜x+1时，
即：x＜1时，2x（x+1）+x+1=8，
2x2+3x-7=0
解得：x1=
-3+
65
4
，x2=
-3-
65
4
，
∵x＜1，
∴x=
-3-
65
4
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；有理数的混合运算．
（1）首先根据a⊕b=ab-a，认真分析找出规律，即可求出（-2）⊕(-
1
2
)的值；
（2）首先分两种情况进行讨论，当2x≥x+1和2x＜x+1时，分别解出x的取值范围，即可得出x的值．
此题考查了解一元二次方程-公式法，本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
新定义．
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