试题

题目：
（2005·山西）（1）解方程：3x2-6x+1=0；
（2）化简求值：
x2-1
x2+2x+1
·
1
2x-2
，其中x=-
1
2
．
答案
解：（1）3x2-6x+1=0．这里a=3，b=-6，c=1．△=b2-4ac=36-12=24＞0；
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

=
6±
24
2×3

=
3±
6
3
；
即x1=
3+
6
3
，x2=
3-
6
3
；
（2）解：
x2-1
x2+2x+1
·
1
2x-2

=
(x+1)(x-1)
(x+1)2
·
1
2(x-1)

=
1
2(x+1)
（或
1
2x+2
）；
当x=-
1
2
时，原式=
1
2(x+1)
=
1
2(-
1
2
+1)
=1．
解：（1）3x2-6x+1=0．这里a=3，b=-6，c=1．△=b2-4ac=36-12=24＞0；
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

=
6±
24
2×3

=
3±
6
3
；
即x1=
3+
6
3
，x2=
3-
6
3
；
（2）解：
x2-1
x2+2x+1
·
1
2x-2

=
(x+1)(x-1)
(x+1)2
·
1
2(x-1)

=
1
2(x+1)
（或
1
2x+2
）；
当x=-
1
2
时，原式=
1
2(x+1)
=
1
2(-
1
2
+1)
=1．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；分式的化简求值．
（1）用公式法求该一元二次方程的解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
（2）把分式化简，再把数代入求值．
（1）题考查了一元二次方程的解法，正确理解方程的求根公式是解题的关键；
（2）题考查了分式的混合运算能力．
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