试题
题目：
关于x的一元二次方程x
2
-3mx+2m
2
-mn-n
2
=0的解是
x
1
=2m+n，x
2
=m-n
x
1
=2m+n，x
2
=m-n
．
答案
x
1
=2m+n，x
2
=m-n
解：∵b
2
-4ac
=(-3m
)
2
-4×1×(2
m
2
-mn-
n
2
)
=9
m
2
-8
m
2
+4mn+4
n
2
=
m
2
+4mn+4
n
2
=(m+2n
)
2
∴x=
3m±
(m+2n)
2
2
=
3m±(m+2n)
2
，
∴x
1
=2m+n，x
2
=m-n．
故答案为x
1
=2m+n，x
2
=m-n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-公式法．
先计算△=9m
2
-4（2m
2
-mn-n
2
）=（m+2n）
2
，然后代入求根公式计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=
-b±
b
2
-4ac
2a
（b
2
-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b
2
-4ac，然后代入公式．
计算题．
找相似题
（2013·日照）已知一元二次方程x
2
-x-3=0的较小根为x
1
，则下面对x
1
的估计正确的是（ ）
（2010·杭州）方程x
2
+x-1=0的根是（ ）
（2010·从化市一模）若关于x的一元二次方程2x
2
-3x-k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
方程（x-1）（x-2）=1的根是（ ）
已知b
2
-4ac是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）