试题

题目：
完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x2-3x-2=0．
解：a=
2
2
，b=
-3
-3
，c=
-2
-2
．
b2-4ac=
9+16
9+16
=
25
25
＞0．
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
3±
25
4
3±
25
4
=
3±5
4
3±5
4
，
x1=
2
2
，x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）x（2x-
6
）=
6
x-3．
解：整理，得
2x2-2
6
x+3=0
2x2-2
6
x+3=0
．
a=
2
2
，b=
-2
6
-2
6
，c=
3
3
．
b2-4ac=
24-24
24-24
=
0
0
．
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
2
6
± 
0
4
2
6
± 
0
4
=
6
2
6
2
，
x1=x2=
6
2
6
2
．
（3）（x-2）2=x-3．
解：整理，得
x2-5x+7=0
x2-5x+7=0
．
a=
1
1
，b=
-5
-5
，c=
7
7
．
b2-4ac=
25-28
25-28
=
-3
-3
＜0．
方程
没有
没有
实数根．
答案
2

-3

-2

9+16

25

3±
25
4

3±5
4

2

-
1
2

2x2-2
6
x+3=0

2

-2
6

3

24-24

0

2
6
± 
0
4

6
2

6
2

x2-5x+7=0

1

-5

7

25-28

-3

没有

解：（1）2x2-3x-2=0，
a=2，b=-3，c=-2，
△=9+16=25，
x=
3±
25
4
=
3±5
4
，
∴x1=2，x2=-
1
2
；

（2）方程整理得：
2x2-2
6
x+3=0，
a=2，b=-2
6
，c=3，
△=24-24=0，
x=
2
6
±
0
4
，
∴x1=x2=
6
2
；

（3）方程整理得：
x2-5x+7=0，
△=25-28=-3＜0，
∴方程没有实数根．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．
（1）先确定a，b，c的值，再求出判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，利用求根公式解方程；
（3）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，因为判别式的值小于0，所以方程没有实数根．
本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，（1）题计算的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根．（2）题计算的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根．（3）题判别式的值小于0，方程没有实数根．
计算题．
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