试题
题目：
如果关于x的方程x
2
+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是
-1＜a＜-
1
2
-1＜a＜-
1
2
．
答案
-1＜a＜-
1
2
解：根据方程的求根公式可得：
x=[（-2（a+1）±
4(a+1
)
2
-4(2a+1)
]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，
则方程的两根为-1或-2a-1，
或（x+1）（x+2a+1）=0，
解得x
1
=-1，x
2
=-2a-1，
∵-1＜0，
∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-
1
2
．
故填空答案为-1＜a＜-
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-公式法．
先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．
也可用公式法把原方程进行因式分解，求出方程的根，再求a的取值范围．
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2
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1
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1
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2
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2
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