试题

题目：
（2009·西城区一模）若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）



答案
A
解：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，
根据求根公式得到：x=
(a+b)±
(a-b)2+4
2
，
又因m=
(a+b)-
(a-b)2+4
2
＜a，n=
(a+b)+
(a-b)2+4
2
＞b，
∵a=
(a+b)-
(a-b)2
2
，b=
(a+b)+
(a-b)2
2

∵a＜b，
∴a＜
a+b
2
＜b，
又∵
(a+b)-
(a-b)2+4
2
＜
(a+b)-
(a-b)2
2
＜
a+b
2
＜
(a+b)+
(a-b)2
2
＜
(a+b)+
(a-b)2+4
2
，
∴m＜a＜b＜n．
故本题选A．
考点梳理
解一元二次方程-公式法．
方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n，a＜b，即可判断．
根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键．
压轴题．
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