试题

题目：
解方程：
（1）2（2x-1）2=32
（2）-x2+2x+1=0
（3）（x-3）2+2x（x-3）=0．
答案
解：（1）2（2x-1）2=32，
（2x-1）2=16，
2x-1=±4，
2x-1=-4，2x-1=4，
x1=-1.5，x2=2.5，

（2）-x2+2x+1=0，
a=-1，b=1，c=1，
△=b2-4ac=5，
x=
-1±
5
2
，
x1=
-1-
5
2
，x2=
-1+
5
2
；

（3）（x-3）2+2x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2x）=0，
3（x-3）（x-1）=0，
x-3=0，x-1=0，
x1=3，x2=1．
解：（1）2（2x-1）2=32，
（2x-1）2=16，
2x-1=±4，
2x-1=-4，2x-1=4，
x1=-1.5，x2=2.5，

（2）-x2+2x+1=0，
a=-1，b=1，c=1，
△=b2-4ac=5，
x=
-1±
5
2
，
x1=
-1-
5
2
，x2=
-1+
5
2
；

（3）（x-3）2+2x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2x）=0，
3（x-3）（x-1）=0，
x-3=0，x-1=0，
x1=3，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．
（1）先变形为（2x-1）2=16，再开平方即可求解；
（2）运用公式法即可求解；
（3）提取公因式（x-3），利用因式分解法即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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