试题

题目：
解关于x的方程：
（1）（2x-1）2=9
（2）2x2=x+1（用配方法解）
（3）6（x+4）2-（x+4）-2=0
（4）x2-（3m-1）x+2m2-m=0．
答案
解：（1）（2x-1）2=9，
开方得：2x-1=±3，
解得：x1=2，x2=-1；

（2）2x2=x+1，
2x2-x=1，
x2-
1
2
x=
1
2
，
配方得：x2-
1
2
x+(
1
4
)2=1+(
1
4
)2，
(x-
1
4
)2=
17
16
，
开方得：x-
1
4
=±
17
4
，
∴x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
；

（3）6（x+4）2-（x+4）-2=0，
[3（x+4）-2][2（x+4）+1]=0，
（3x+4）（2x+7）=0，
3x+4=0，2x+7=0，
解得：x1=-
4
3
，x2=-
7
2
；

（4）x2-（3m-1）x+2m2-m=0，
（x-m）[x-（2m-1）]=0，
x-m=0，x-（2m-1）=0，
解得：x1=m，x2=2m-1．
解：（1）（2x-1）2=9，
开方得：2x-1=±3，
解得：x1=2，x2=-1；

（2）2x2=x+1，
2x2-x=1，
x2-
1
2
x=
1
2
，
配方得：x2-
1
2
x+(
1
4
)2=1+(
1
4
)2，
(x-
1
4
)2=
17
16
，
开方得：x-
1
4
=±
17
4
，
∴x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
；

（3）6（x+4）2-（x+4）-2=0，
[3（x+4）-2][2（x+4）+1]=0，
（3x+4）（2x+7）=0，
3x+4=0，2x+7=0，
解得：x1=-
4
3
，x2=-
7
2
；

（4）x2-（3m-1）x+2m2-m=0，
（x-m）[x-（2m-1）]=0，
x-m=0，x-（2m-1）=0，
解得：x1=m，x2=2m-1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
（1）开方得出2x-1=±3，求出方程的解即可；
（2）配方得出(x-
1
4
)2=
17
16
，开方得到x-
1
4
=±
17
4
，求出方程的解即可；
（3）分解因式后得出（3x+4）（2x+7）=0，推出3x+4=0，2x+7=0，求出方程的解即可；
（4）分解因式后得出（x-m）[x-（2m-1）]=0，推出x-m=0，x-（2m-1）=0，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，关键是选择适当的方法解方程，题目都比较好，难度适中．
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