试题

题目：
解方程：
（1）x2-4x+1=0
（2）x（2x-1）=3（1-2x）
答案
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=3，
即（x-2）2=3，
∴x-2=±
3
，
∴x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）由原方程，得
x（2x-1）-3（1-2x）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
解得，x1=
1
2
，x2=-3．
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=3，
即（x-2）2=3，
∴x-2=±
3
，
∴x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）由原方程，得
x（2x-1）-3（1-2x）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
解得，x1=
1
2
，x2=-3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）将常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方；
（2）先将等式右边的项移到左边，再利用提取公因式法分解因式，即利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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