试题

题目：
解方程．
（1）（x+2）2-36=0；
（2）4x2-3x-1=0；
（3）2（x-3）2=x2-9；
（4）4y2=8y+1．（用配方法解）
答案
解：（1）（x+2）2-36=0，
（x+2+6）（x+2-6）=0，
x+2+6=0，x+2-6=0，
x1=-8，x2=4；

（2）4x2-3x-1=0，
（4x+1）（x-1）=0，
4x+1=0，x-1=0，
x1=-
1
4
，x2=1；

（3）2（x-3）2=x2-9，
2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
x1=3，x2=9；

（4）4y2=8y+1，
4y2-8y=1，
y2-2y=
1
4
，
y2-2y+1=
1
4
+1
（y-1）2=
5
4
，
y-1=±
5
2
，
y1=
2+
5
2
，y2=
2-
5
2
．
解：（1）（x+2）2-36=0，
（x+2+6）（x+2-6）=0，
x+2+6=0，x+2-6=0，
x1=-8，x2=4；

（2）4x2-3x-1=0，
（4x+1）（x-1）=0，
4x+1=0，x-1=0，
x1=-
1
4
，x2=1；

（3）2（x-3）2=x2-9，
2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
x1=3，x2=9；

（4）4y2=8y+1，
4y2-8y=1，
y2-2y=
1
4
，
y2-2y+1=
1
4
+1
（y-1）2=
5
4
，
y-1=±
5
2
，
y1=
2+
5
2
，y2=
2-
5
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）移项，二次项系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
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