试题

题目：
请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x2-3x+1=0；
（2）3（y-1）2-12=0；
（3）（m-1）2=4m-4；
（4）t（t-2）=3+4t．
答案
解：（1）∵一元二次方程x2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，
∴x=
3±
(-3)2-4×1×1
2
，即x1=
3+
5
2
，x2=
3-
5
2
；
 
（2）移项得，3（y-1）2=12，
方程两边同时除以3得，（y-1）2=4，
方程两边开方得，y-1=±2，解得y1=-1，y2=3；

（3）移项得，（m-1）2-4（m-1）=0，
提取公因式得，（m-1）（m-5）=0，解得m1=5，m2=1；                  

（4）原方程可整理为：t2-6t-3=0，
∵a=1，b=-6，c=-3，
∴t=
6±
(-6)2+12
2
，即t1=3+2
3
，t2=3-2
3
．
解：（1）∵一元二次方程x2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，
∴x=
3±
(-3)2-4×1×1
2
，即x1=
3+
5
2
，x2=
3-
5
2
；
 
（2）移项得，3（y-1）2=12，
方程两边同时除以3得，（y-1）2=4，
方程两边开方得，y-1=±2，解得y1=-1，y2=3；

（3）移项得，（m-1）2-4（m-1）=0，
提取公因式得，（m-1）（m-5）=0，解得m1=5，m2=1；                  

（4）原方程可整理为：t2-6t-3=0，
∵a=1，b=-6，c=-3，
∴t=
6±
(-6)2+12
2
，即t1=3+2
3
，t2=3-2
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用公式法求出x的值即可；
（2）利用直接开方法求出x的值即可；
（3）先移项，再提取公因式即可；
（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、提公因式法及公式法是解答此题的关键．
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