试题

题目：
按要求解下列方程：
（1）（2x-3）2=18 （用直接开平方法）              （2）x2+5x-6=0（用配方法）
（3）x2-3=0（用因式分解法）                      （4）x2+2x-5=0（用公式法）
答案
解：（1）等式的两边同时开平方，得
2x-3=±3
2
；
∴x=
3±3
2
2
，
∴x1=
3+3
2
2
，x2=
3-3
2
2
；

（2）由原方程移项，得
x2+5x=6，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+5x+(
5
2
)2=6+(
5
2
)2，即(x+
5
2
)2=
49
4
，
∴x=
-5±7
2
，
∴x1=-6，x2=1；

（3）由原方程，得
（x-3）（x+3）=0，
∴x-3=0或x+3=0，
∴x=3或x=-3；

（4）∵方程x2+2x-5=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-5，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2±
4+20
2
=-1±2
6
，
∴x1=-1+2
6
，x2=-1-2
6
．
解：（1）等式的两边同时开平方，得
2x-3=±3
2
；
∴x=
3±3
2
2
，
∴x1=
3+3
2
2
，x2=
3-3
2
2
；

（2）由原方程移项，得
x2+5x=6，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+5x+(
5
2
)2=6+(
5
2
)2，即(x+
5
2
)2=
49
4
，
∴x=
-5±7
2
，
∴x1=-6，x2=1；

（3）由原方程，得
（x-3）（x+3）=0，
∴x-3=0或x+3=0，
∴x=3或x=-3；

（4）∵方程x2+2x-5=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-5，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2±
4+20
2
=-1±2
6
，
∴x1=-1+2
6
，x2=-1-2
6
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）根据完全平方公式，利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用平方差公式对等式的左边进行因式分解，然后解方程；
（4）利用求根公式解方程．
本题综合考查了一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、公式法以及直接开平方法．在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择解方程的方法．
方程思想．
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