试题

题目：
解方程：
（1）y（y-2）=3y2-1；（公式法）
（2）x2+8x+9=0（配方法）；
（3）3（x-5）2=2（5-x）．（因式分解法）
答案
（1）y（y-2）=3y2-1（公式法）
解：原方程可化为2y2+2y-1=0（1分）
∵a=2，b=2，c=-1，
∴x=
-2±
4-4×2×(-1)
2×2
=
-1±
3
2
（3分）
∴x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2
；（5分）
（2）x2+8x+9=0（配方法）
解：原方程变形为x2+8x=-9，
x2+8x+16=-9+16（2分）
（x+4）2=7，
x+4=±
7
（4分）
解得：x1=-4+
7
，x2=-4-
7
；（5分）
（3）3（x-5）2=2（5-x）（因式分解法）
解：3（x-5）2+2（x-5）=0（2分）
（x-5）[3（x-5）+2]=0（3分）
（x-5）（3x-13）=0（4分）
解得：x1=
13
3
，x2=5．（5分）
（1）y（y-2）=3y2-1（公式法）
解：原方程可化为2y2+2y-1=0（1分）
∵a=2，b=2，c=-1，
∴x=
-2±
4-4×2×(-1)
2×2
=
-1±
3
2
（3分）
∴x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2
；（5分）
（2）x2+8x+9=0（配方法）
解：原方程变形为x2+8x=-9，
x2+8x+16=-9+16（2分）
（x+4）2=7，
x+4=±
7
（4分）
解得：x1=-4+
7
，x2=-4-
7
；（5分）
（3）3（x-5）2=2（5-x）（因式分解法）
解：3（x-5）2+2（x-5）=0（2分）
（x-5）[3（x-5）+2]=0（3分）
（x-5）（3x-13）=0（4分）
解得：x1=
13
3
，x2=5．（5分）
考点梳理
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）先将方程化为一般式，然后再依题意求解；
（2）先移项，然后将方程左边配成完全平方式，再依题意求解；
（3）方程左右两边都含有（x-5），可将其看作一个整体，然后再移项，分解因式求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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