试题

题目：
按要求解方程：
（1）x2+4x-12=0 （用配方法 ）         
（2）3x2+5（2x+1）=0（用公式法）
（3）3（x-5）2=2（5-x） （用适当的方法）
答案
解：（1）由原方程移项，得
x2+4x=12，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
  x2+4x+4=12+4，即（x+2）2=16，
∴x+2=±4，
∴x+2=4，x+2=-4                            
解得，x1=2，x2=-6；

（2）原方程可化为3x2+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-10±
40
6
，
∴x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
；

（3）由原方程移项，得
3（x-5）2-2（5-x）=0
∴3（x-5）2+2（x-5）=0…（2分）
∴（x-5）[3（x-5）+2]=0，即（x-5）（3x-13）=0…（4分）
∴x-5=0，3x-13=0，
解得x1=5，x2=
13
3
…（6分）
解：（1）由原方程移项，得
x2+4x=12，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
  x2+4x+4=12+4，即（x+2）2=16，
∴x+2=±4，
∴x+2=4，x+2=-4                            
解得，x1=2，x2=-6；

（2）原方程可化为3x2+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-10±
40
6
，
∴x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
；

（3）由原方程移项，得
3（x-5）2-2（5-x）=0
∴3（x-5）2+2（x-5）=0…（2分）
∴（x-5）[3（x-5）+2]=0，即（x-5）（3x-13）=0…（4分）
∴x-5=0，3x-13=0，
解得x1=5，x2=
13
3
…（6分）
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）利用配方法解方程；
（2）根据求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
解方程；
（3）使用因式分解法解方程．
本题考查了配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程．对于解方程方法的选择，应该根据方程的特点灵活的选择解方程的方法．
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