试题

题目：
（1）计算：
①
8
-
27
4
+
1
3
2
-
2
+
3
；
②
(3-π)2
+(
6-π
)2；
（2）解方程：
①x2+2x-2=0；
②2（x-3）2=3x-9．
答案
解：（1）①原式=2
2
-
3
3
2
+
1
3
2
-
2
+
3
=
4
2
3
-
3
2
；
②原式=-（3-π）+（6-π）=3；
（2）①x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
x+1=
3
或x+1=-
3
，
解得：x1=
3
-1，x2=-
3
-1；
②2（x-3）2-3（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-3）=0，
x-3=0或2x-9=0，
解得：x1=3，x2=
9
2
．
解：（1）①原式=2
2
-
3
3
2
+
1
3
2
-
2
+
3
=
4
2
3
-
3
2
；
②原式=-（3-π）+（6-π）=3；
（2）①x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
x+1=
3
或x+1=-
3
，
解得：x1=
3
-1，x2=-
3
-1；
②2（x-3）2-3（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-3）=0，
x-3=0或2x-9=0，
解得：x1=3，x2=
9
2
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；二次根式的加减法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）先将各式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
（2）先观察方程然后再确定解法；①可用配方法求解，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．
②可用因式分解法求解．用提公因式法解方程，把方程右边的项移到方程左边，可以提取公因式x-3，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
此题考查的是二次根式的加减法，以及一元二次方程的解法．
（1）二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．
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