试题

题目：
解下列方程或方程组
（1）x2-5x-4=0；
（2）（x+2）（x+3）=4-x2．
（3）
(x-1) 2
x2
-
x-1
x
-2=0，
（4）解方程组
x2+y2=10
2x-y=5
．
答案
解：（1）x2-5x-4=0；
b2-4ac=25+16=41＞0，
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
5±
41
2

∴x 1=
5+
41
2
，x 2=
5-
41
2
；

（2）（x+2）（x+3）=4-x2，
x2+5x+6=4-x2，
2x2+5x+2=0，
（x+2）（2x+1）=0，
∴x 1=-2，x 2=-
1
2
；

（3）
(x-1) 2
x2
-
x-1
x
-2=0，
设y=
x-1
x
，
∴y2-y-2=0，
（y+1）（y-2）=0，
∴y 1=-1，y 2=2，
∴-1=
x-1
x
，
-x=x-1，
2x=1，
∴x=
1
2
，
2=
x-1
x
，
2x=x-1，
∴x=-1，
∴方程的实数根为：-1，
1
2
；

（4）解方程组
x2+y2=10 ①
2x-y=5      ②
，
解：由②得：y=2x-5，
x2+（2x-5）2=10，
∴x2+4x2-20x+25=10，
∴5x2-20x+15=0，
∴x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
∴x 1=1，x 2=3，
∴y1=2×1-5=-3，
y2=2×3-5=1，
∴
x1=1
y1=-3
，
x2=3
y2=-1
．
解：（1）x2-5x-4=0；
b2-4ac=25+16=41＞0，
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
5±
41
2

∴x 1=
5+
41
2
，x 2=
5-
41
2
；

（2）（x+2）（x+3）=4-x2，
x2+5x+6=4-x2，
2x2+5x+2=0，
（x+2）（2x+1）=0，
∴x 1=-2，x 2=-
1
2
；

（3）
(x-1) 2
x2
-
x-1
x
-2=0，
设y=
x-1
x
，
∴y2-y-2=0，
（y+1）（y-2）=0，
∴y 1=-1，y 2=2，
∴-1=
x-1
x
，
-x=x-1，
2x=1，
∴x=
1
2
，
2=
x-1
x
，
2x=x-1，
∴x=-1，
∴方程的实数根为：-1，
1
2
；

（4）解方程组
x2+y2=10 ①
2x-y=5      ②
，
解：由②得：y=2x-5，
x2+（2x-5）2=10，
∴x2+4x2-20x+25=10，
∴5x2-20x+15=0，
∴x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
∴x 1=1，x 2=3，
∴y1=2×1-5=-3，
y2=2×3-5=1，
∴
x1=1
y1=-3
，
x2=3
y2=-1
．
考点梳理
二元二次方程组；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．
（1）利用公式法求出一元二次方程的解即可；
（2）首先去括号，再利用十字相乘法分解因式，即可得出答案；
（3）利用换元法假设出y=
x-1
x
，求出y的值，进而得出x的值即可；
（4）利用方程②得出y=2x-5，再利用代入消元法得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可
此题主要考查了一元二次方程、分式方程、二元二次方程组的解法，正确熟练应用换元法以及代入消元法解方程是考查重点，同学们应重点掌握．
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