试题

题目：
解下列方程：
（1）3x（x-1）=2-2x；
（2）
3
x2+3x
=1-
1
x+3
；
（3）先化简，后求值：（a2b）2·(-
b
a2
)3÷（-
b
a
）4，其中a=（
3
-
2
）0，b=（-
1
2
）-2．
答案
解：（1）∵3x（x-1）=2-2x，
移项得，3x（x-1）-2+2x=0
即3x（x-1）+2（x-1）=0
∴（x-1）（3x+2）=0
解得x1=1，x2=-
2
3
；
（2）方程两边同乘以x（x+3）得，
3=x（x+3）-x，
即x（x+3）+（x+3）=0
∴（x-3）（x+1）=0
解得x1=-1，x2=-3；
经验证x2=-3是原方程的增根舍去，x1=-1是原方程的解．
（3）∵（a2b）2·(-
b
a2
)3÷（-
b
a
）4=-（a4b2）(-
b3
a6
)×
a4
b4
=-a2b，
∴a=（
3
-
2
）0=1，b=（-
1
2
）-2=4，
∴a=1，b=4；
∴原式=-4．
解：（1）∵3x（x-1）=2-2x，
移项得，3x（x-1）-2+2x=0
即3x（x-1）+2（x-1）=0
∴（x-1）（3x+2）=0
解得x1=1，x2=-
2
3
；
（2）方程两边同乘以x（x+3）得，
3=x（x+3）-x，
即x（x+3）+（x+3）=0
∴（x-3）（x+1）=0
解得x1=-1，x2=-3；
经验证x2=-3是原方程的增根舍去，x1=-1是原方程的解．
（3）∵（a2b）2·(-
b
a2
)3÷（-
b
a
）4=-（a4b2）(-
b3
a6
)×
a4
b4
=-a2b，
∴a=（
3
-
2
）0=1，b=（-
1
2
）-2=4，
∴a=1，b=4；
∴原式=-4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．
（1）方程的右边可以分解为-2（x-1），移项使方程的右边变成0，则左边即可提公因式x-1，用因式分解法求解；
（2）方程两边同乘以x（x+3）后，即可转化为一元二次方程，再用因式分解法；
（3）利用整式的运算法则先化简，再求值．
（1）因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
（2）解分式方程要注意验根．
（3）单项式的乘（除）运算中注意相同字母指数相加（减）．
因式分解．
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