试题

题目：
先化简，再求值：
x-3
x-2
÷(x+2-
5
x-2
)，其中x是方程x2-6x+8=0的一个解．
答案
解：原式=
x-3
x-2
÷
x2-4-5
x-2
=
x-3
x-2
×
x-2
(x+3)(x-3)
=
1
x+3
，
解方程x2-6x+8=0，得x1=2，x2=4，
当x=2时，分式无意义，故舍去，
当x=4时，原式=
1
x+3
=
1
7
．
解：原式=
x-3
x-2
÷
x2-4-5
x-2
=
x-3
x-2
×
x-2
(x+3)(x-3)
=
1
x+3
，
解方程x2-6x+8=0，得x1=2，x2=4，
当x=2时，分式无意义，故舍去，
当x=4时，原式=
1
x+3
=
1
7
．
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，可看出x=2时，分式无意义，那么就把x=4代入求值即可．
本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；同时要考虑分式有无意义，从而确定x的取值．
计算题．
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