试题

题目：
化简求值：
（1）（
a2+b2
ab
+2）÷
a2-b2
a-b
，其中a=2，b=-
1
2
．
（2）解方程：2x2-5x-7=0
（3）解不等式组
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)＜8-x
，并把解集表示在数轴上．
答案
解：（1）原式=
(a+b)2
ab
·
a-b
(a+b)(a-b)
=
a+b
ab
，
当a=2，b=-
1
2
时，原式=
2-
1
2
2×(-
1
2
)
=-
3
2
；
（2）方程变形得：（2x-7）（x+1）=0，
可得2x-7=0或x+1=0，
解得：x1=
7
2
，x2=-1；
（3）
x-3
2
+3≥x①
1-3(x-1)＜8-x②
，
不等式①解得：x≤3；
不等式②解得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：
青果学院
解：（1）原式=
(a+b)2
ab
·
a-b
(a+b)(a-b)
=
a+b
ab
，
当a=2，b=-
1
2
时，原式=
2-
1
2
2×(-
1
2
)
=-
3
2
；
（2）方程变形得：（2x-7）（x+1）=0，
可得2x-7=0或x+1=0，
解得：x1=
7
2
，x2=-1；
（3）
x-3
2
+3≥x①
1-3(x-1)＜8-x②
，
不等式①解得：x≤3；
不等式②解得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：
青果学院
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数之积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
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