试题

题目：
先化简，再求值：（1-
1
x+1
）÷
x
x2-1
，其中x满足x2-3x+2=0．
答案
解：原式=
x
x+1
÷
x
(x+1)(x-1)

=
x
x+1
·
(x+1)(x-1)
x

=x-1，
方程x2-3x+3=0得：x1=1，x2=2
∵x2-1≠0，
∴x≠1，
∴x=2，
当x=2时，原式=2-1=1．
解：原式=
x
x+1
÷
x
(x+1)(x-1)

=
x
x+1
·
(x+1)(x-1)
x

=x-1，
方程x2-3x+3=0得：x1=1，x2=2
∵x2-1≠0，
∴x≠1，
∴x=2，
当x=2时，原式=2-1=1．
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
首先把括号内的式子进行通分，把除法转化为乘法计算乘法即可化简；解方程求得x的值，然后代入化简以后的式子即可求解．
考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
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