试题

题目：
解关于x的方程：
（1）2x2-4x-1=0；            
（2）x2-x-n2+n=0．
答案
解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0，
∴x=
4±
16+4×2
2×2
，
=
4±2
6
4
，
=
2±
6
2
，
∴x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
；

（2）x2-x-n2+n=0．
∴（x-n）（x+n）-（x-n）=0，
∴（x-n）（x+n-1）=0，
∴x-n=0或x+n-1=0，
∴x1=n，x2=1-n．
解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0，
∴x=
4±
16+4×2
2×2
，
=
4±2
6
4
，
=
2±
6
2
，
∴x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
；

（2）x2-x-n2+n=0．
∴（x-n）（x+n）-（x-n）=0，
∴（x-n）（x+n-1）=0，
∴x-n=0或x+n-1=0，
∴x1=n，x2=1-n．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用公式法，首先确定△的符号，再利用公式直接求出两根即可，
（2）首先分解因式，利用两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0即可得出答案．
此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．
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