试题

题目：
解方程：
（1）x2-4x+1=0
（2）x（x-3）=5（x-3）
答案
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+22=-1+22，即（x-2）2=3，
开方，得
x-2=±
3
，
解得，x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）解：方程可化为：x（x-3）-5（x-3）=0，
提取公因式（x-3），得
（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0 或 x-5=0，
解得x=3或x=5．
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+22=-1+22，即（x-2）2=3，
开方，得
x-2=±
3
，
解得，x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）解：方程可化为：x（x-3）-5（x-3）=0，
提取公因式（x-3），得
（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0 或 x-5=0，
解得x=3或x=5．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
（1）将常数项1移到等式的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数-4一半的平方进行配方；
（2）先移项，然后利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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