试题

题目：
解方程：①x2-4x-3=0
②（x-3）2+2x（x-3）=0．
答案
解：①由原方程，得
x2-4x=3，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=7，
配方，得
（x-2）2=7，
∴x-2=±
7
，
解得，x1=2+
7
，x2=2-
7
；

②由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得，x=3或x=1．
解：①由原方程，得
x2-4x=3，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=7，
配方，得
（x-2）2=7，
∴x-2=±
7
，
解得，x1=2+
7
，x2=2-
7
；

②由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得，x=3或x=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
①利用配方法解方程：将常数项-3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；
②利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式．
本题考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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