试题

题目：
探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-
1
2
，x2=-2		 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=
-
1
4
-
1
4
，x2=
-3
-3
 4x2+13x+3=4（x+
1
4
1
4
）（x+
3
3
）
将你发现的结论一般化，并写出来：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2；则ax2+bx+c=
a
a
（x-
x1
x1
）（x-
x2
x2
）．
答案
-
1
4

-3

1
4

3

a

x1

x2

解：由方程4x2+13x+3=0得，
（x+3）（4x+1）=0，
解得x1=-3，x2=-
1
4
．
则4x2+13x+3=4（x+3）（x+
1
4
）．
据此可知，当一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2时，二次三项式ax2+bx+c可分解为ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
故答案分别是：-
1
4
，-3；
1
4
，3；a，x1，x2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
观察图表中的方程，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，可以发现一般地二次三项式ax2+bx+c，因式分解可以分解a（x-x1）（x-x2）的形式．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．观察图表中的方程解法，总结规律，看一下方程的根与系数之间有何关系．
规律型．
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