试题

题目：
（1）解方程：（x-2）2=3（x-2）；    
（2）解方程：
1
x-2
=
1-x
2-x
-3．
答案
解：（1）（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x1=2，x2=5．

（2）
1
x-2
=
1-x
2-x
-3，
1
x-2
=
x-1
x-2
-3，
1=x-1-3（x-2），
1=x-1-3x+6，
2x=4，
x=2，
检验当x=2时x-2=0，
则x=2是增根，原方程无解．
解：（1）（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x1=2，x2=5．

（2）
1
x-2
=
1-x
2-x
-3，
1
x-2
=
x-1
x-2
-3，
1=x-1-3（x-2），
1=x-1-3x+6，
2x=4，
x=2，
检验当x=2时x-2=0，
则x=2是增根，原方程无解．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．
（1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤先移项，再因式分解，然后分别进行计算即可；
（2）先去分母，再求出方程的解，最后进行检验即可得出答案．
此题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和解分式方程的步骤是本题的关键，在解分式方程时要注意检验．
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