试题

题目：
解方程：
（1）x2-6x+9=（5-2x）2
（2）3x2-2=6x
（3）3x2-6x+4=0．
答案
解：（1）x2-6x+9=（5-2x）2，
（x-3）2-（5-2x）2=0，
（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
（-x+2）（3x-8）=0，
解得：x1=2，x2=
8
3
；

（2）3x2-2=6x，
∴3x2-6x-2=0，
△=b2-4ac=36+24=60＞0，
∴x=
-b±
△
2a
=
6±
60
2×3
，
∴x1=
3+
15
3
，x2=
3-
15
3
；

（3）3x2-6x+4=0．
∵△=b2-4ac=36-48=-12＜0，
∴此方程没有实数根．
解：（1）x2-6x+9=（5-2x）2，
（x-3）2-（5-2x）2=0，
（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
（-x+2）（3x-8）=0，
解得：x1=2，x2=
8
3
；

（2）3x2-2=6x，
∴3x2-6x-2=0，
△=b2-4ac=36+24=60＞0，
∴x=
-b±
△
2a
=
6±
60
2×3
，
∴x1=
3+
15
3
，x2=
3-
15
3
；

（3）3x2-6x+4=0．
∵△=b2-4ac=36-48=-12＜0，
∴此方程没有实数根．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用平方差公式以及完全平方公式进行因式分解，即可得出方程的根；
（2）利用公式法进行求根，注意判别式的符号；
（3）利用判别式直接得出此方程没有实数根．
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确的应用因式分解法以及公式法解方程是解决问题的关键．
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