试题

题目：
计算：
（1）
8
+
1
2
+1
+(-2)0；
（2）解方程：3x2-4x+1=0；
（3）解不等式组
x-3(x-2)≥4
2x-1
5
＜
x+1
2
；
（4）已知x=1+
2
，求
x2+2x+1
x2-1
+
x
1-x
的值．
答案
解：（1）原式=2
2
+
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
+1=2
2
+
2
-1+1=3
2
；
（2）原方程可化为（x-1）（3x-1）=0，
即x-1=0或3x-1=0，
解得x1=1，x2=
1
3
；
（3）由（1）得x≤1，
由（2）得x＞-7，
其公共解集为-7＜x≤1；
（4）原式=
(x+1)2
(x+1)(x-1)
+
x
1-x

=
x+1
x-1
+
x
1-x

=
1
x-1

把x=1+
2
代入上式，则原式=
1
1+
2
-1
=
2
2
．
解：（1）原式=2
2
+
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
+1=2
2
+
2
-1+1=3
2
；
（2）原方程可化为（x-1）（3x-1）=0，
即x-1=0或3x-1=0，
解得x1=1，x2=
1
3
；
（3）由（1）得x≤1，
由（2）得x＞-7，
其公共解集为-7＜x≤1；
（4）原式=
(x+1)2
(x+1)(x-1)
+
x
1-x

=
x+1
x-1
+
x
1-x

=
1
x-1

把x=1+
2
代入上式，则原式=
1
1+
2
-1
=
2
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值；零指数幂；解一元一次不等式组．
（1）先化简，再求值；
（2）用十字相乘法解答；
（3）分别解出两个不等式，求其公共解；
（4）先化简，再代入数值解答．
（1）考查无理数及非0数的0次幂的计算；
（2）需要熟悉因式分解法；
（3）熟悉不等式组的解法；
（4）会化简分式并求值．
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