试题
题目：
化简求值：
(
x+
x
2
x-1
-x-1)÷
x
3
+
x
2
x
2
-2x+1
，其中x是方程（x-1）
2
=2（x-1）的解．
答案
解：原式=
x+
x
2
-
x
2
+1
x-1
÷
x
2
(x+1)
(x-1
)
2
=
x+1
x-1
·
(x-1
)
2
x
2
(x+1)
=
x-1
x
2
，
∵x是方程（x-1）
2
=2（x-1）的解，
∴（x-1）（x-3）=0，解得x
1
=1（舍去），x
2
=3，
∴当x=3时，原式=
3-1
9
=
2
9
．
解：原式=
x+
x
2
-
x
2
+1
x-1
÷
x
2
(x+1)
(x-1
)
2
=
x+1
x-1
·
(x-1
)
2
x
2
(x+1)
=
x-1
x
2
，
∵x是方程（x-1）
2
=2（x-1）的解，
∴（x-1）（x-3）=0，解得x
1
=1（舍去），x
2
=3，
∴当x=3时，原式=
3-1
9
=
2
9
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程（x-1）
2
=2（x-1）的解求出x的值，代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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