试题

题目：
先化简，再求值：（
a+2
a2-2a
+
8
4-a2 
）÷
a-2
a
，其中a满足a2-a-2=0．
答案
解：原式=[
a+2
a(a-2)
-
8
(a+2)(a-2)
]÷
a-2
a
，
=
(a+2)2-8a
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，
=
(a2+4a+4-8a)
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，（4分）
=
(a-2)2
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，
=
1
a+2
，（7分）
∵a2-a-2=0，（a-2）（a+1）=0，
∴a1=2，a2=-1，（8分）
当a1=2时，原分式无意义．
∴a1=2（舍去）（9分）
当a=-1时，原式=
1
-1+2
=1．（10分）
解：原式=[
a+2
a(a-2)
-
8
(a+2)(a-2)
]÷
a-2
a
，
=
(a+2)2-8a
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，
=
(a2+4a+4-8a)
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，（4分）
=
(a-2)2
a(a+2)(a-2)
×
a
a-2
，
=
1
a+2
，（7分）
∵a2-a-2=0，（a-2）（a+1）=0，
∴a1=2，a2=-1，（8分）
当a1=2时，原分式无意义．
∴a1=2（舍去）（9分）
当a=-1时，原式=
1
-1+2
=1．（10分）
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
先把代数式化简，然后再代入求值．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除；
本题考查了分式的化简求值，特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
计算题．
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