试题

题目：
（2009·南汇区二模）观察下列方程：
①x-
2
x
=1，②x-
3
x
=2，③x-
4
x
=3，…
（1）按此规律写出第8个方程是
x-
9
x
=8
x-
9
x
=8
；
（2）解方程：x-
3
x
=2
答案
x-
9
x
=8

解：（1）由所给方程①可化为x-
1+1
x
=1；
②可化为x-
2+1
x
=0；③可化为x-
3+1
x
=3，
…
∴x-
n+1
x
=n，
故按此规律写出第8个方程是x-
9
x
=8；
（2）两边同乘x，
整理得：x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
经检验：x1=-1，x2=3都是原方程的根．
所以原方程的根是x1=-1，x2=3．
考点梳理
解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
（1）按所给的方程找出规律写出方程；
（2）观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）第一小题中发现x-
n+1
x
=n是解题的关键．
计算题；规律型．
找相似题