试题

题目：
（2009·沙市区二模）已知关于x的方程x2-2（a-1）x+a2-2a-3=0的两根分别为x1，x2，且，求当a取何值时，一次函数y=x1x+x2的图象不经过第二象限？
答案
解：x2-2（a-1）x+a2-2a-3=0，
[x-（a-3）]{x-（a+1）]=0
解得x1=a+1，x2=a-3，
∵y=（a+1）x+a-3不经过第二象限，
∴①
a+1＞0
a-3＜0
，或②
a-3＞0
a+1＜0.
，或③
a+1≠0
a-3=0
，
解①得-1＜a＜3，解②得无解，解③得a=3．
故-1＜a＜3．
解：x2-2（a-1）x+a2-2a-3=0，
[x-（a-3）]{x-（a+1）]=0
解得x1=a+1，x2=a-3，
∵y=（a+1）x+a-3不经过第二象限，
∴①
a+1＞0
a-3＜0
，或②
a-3＞0
a+1＜0.
，或③
a+1≠0
a-3=0
，
解①得-1＜a＜3，解②得无解，解③得a=3．
故-1＜a＜3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；一次函数的性质．
利用因式分解法求出方程的两个根，代入解析式，将原式转化为关于x的一次函数，再进行分析．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
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