试题

题目：
（2009·玉山县模拟）解方程：
3x
x2+2
+
x2+2
3x
-2=0
答案
解：设
3x
x2+2
=y，
x2+2
3x
=
1
y
．
原方程可化为y+
1
y
-2=0；
去分母得y2-2y+1=0；
解得y1=y2=1．
则
3x
x2+2
=1，去分母得x2-3x+2=0；解得x1=2；x2=1．
检验：当x=1时，
3
1+2
+
1+2
3
-2=1+1-2=0，所以x=1是原方程的根；
当x=2时，
6
4+2
+
4+2
6
-2=1+1-2=0，所以x=2是原方程的根．
∴原方程的解为：x1=2，x2=1．
解：设
3x
x2+2
=y，
x2+2
3x
=
1
y
．
原方程可化为y+
1
y
-2=0；
去分母得y2-2y+1=0；
解得y1=y2=1．
则
3x
x2+2
=1，去分母得x2-3x+2=0；解得x1=2；x2=1．
检验：当x=1时，
3
1+2
+
1+2
3
-2=1+1-2=0，所以x=1是原方程的根；
当x=2时，
6
4+2
+
4+2
6
-2=1+1-2=0，所以x=2是原方程的根．
∴原方程的解为：x1=2，x2=1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
此题用换元法解答．注意用两个分式的倒数关系设y．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题．
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