试题

题目：
（2010·静安区二模）解方程：(
x
x+2
)2-
4x
x+2
=5．
答案
解：设
x
x+2
=y，（1分）
原方程可化为y2-4y-5=0，（3分）
（y+1）（y-5）=0，（4分）
y1=-1，y2=5．（5分）
当y=-1时，
x
x+2
=-1，x=-1（7分）
当y=5时，
x
x+2
=5，x=-
5
2
（9分）
经检验：x=-1，x=-
5
2
都是原方程的根．（10分）
所以原方程的根是x=-1，x=-
5
2
．
解：设
x
x+2
=y，（1分）
原方程可化为y2-4y-5=0，（3分）
（y+1）（y-5）=0，（4分）
y1=-1，y2=5．（5分）
当y=-1时，
x
x+2
=-1，x=-1（7分）
当y=5时，
x
x+2
=5，x=-
5
2
（9分）
经检验：x=-1，x=-
5
2
都是原方程的根．（10分）
所以原方程的根是x=-1，x=-
5
2
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
此题应先设
x
x+2
=y，将原分式方程化为y2-4y-5=0解得y1=-1，y2=5，再反代求出x的值．
本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．
计算题；换元法．
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