试题

题目：
解方程：
（1）x2-2x-1=0；
（2）（x-3）2+2x（x-3）=0．
答案
解：（1）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=1+1，
∴（x-1）2=2，
∴x-1=±
2
，
∴x1=1+
2
，x2=1-
2
；

（2）∵（x-3）2+2x（x-3）=0，
∴（x-3+2x）（x-3）=0，
∴3x-3=0或x-3=0，
∴x1=1，x2=3．
解：（1）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=1+1，
∴（x-1）2=2，
∴x-1=±
2
，
∴x1=1+
2
，x2=1-
2
；

（2）∵（x-3）2+2x（x-3）=0，
∴（x-3+2x）（x-3）=0，
∴3x-3=0或x-3=0，
∴x1=1，x2=3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
（1）先移项得到x2-2x=1，再把方程两边加上1得到（x-1）2=2，然后利用直接开平方法求解；
（2）先把方程左边分解，原方程转化为3x-3=0或x-3=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．
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