试题

题目：
解方程：
①2x2-5x-1=0（限用配方法）；
②3（x-2）2=x（x-2）（限用因式分解法）．
答案
解：①原方程化为2x2-5x=1，
x2-
5
2
x=
1
2
，
x2-
5
2
x+（
5
4
）2=
1
2
+（
5
4
）2，
（x-
5
4
）2=
33
16
，即x-
5
4
=±
33
4
，
x1=
5
4
+
33
4
，x2=
5
4
-
33
4
．
②原方程化为
3（x-2）2-x（x-2）=0
（x-2）（3x-6-x）=0
x1=2，x2=3．
解：①原方程化为2x2-5x=1，
x2-
5
2
x=
1
2
，
x2-
5
2
x+（
5
4
）2=
1
2
+（
5
4
）2，
（x-
5
4
）2=
33
16
，即x-
5
4
=±
33
4
，
x1=
5
4
+
33
4
，x2=
5
4
-
33
4
．
②原方程化为
3（x-2）2-x（x-2）=0
（x-2）（3x-6-x）=0
x1=2，x2=3．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．
本题有限定方法，配方法按照步骤进行；
因式分解法中，先移项，再提取公因式（x-2）．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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