试题

题目：
（2013·江都市一模）先化简再求值：（1+
1
x-1
）÷
x
x2-1
，其中x是方程x2-3x=0的根．
答案
解：原式=
x-1+1
x-1
÷
x
(x+1)(x-1)
=
x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
=x+1，
由x2-3x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），
当x=3时，原式=3+1=4．
解：原式=
x-1+1
x-1
÷
x
(x+1)(x-1)
=
x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
=x+1，
由x2-3x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），
当x=3时，原式=3+1=4．
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
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