试题

题目：
（1998·内江）用换元法解方程：
3x2-9x
x-4
=5+
2x-8
3x-x2
．
答案
解：原方程可化为：3·
x2-3x
x-4
=5-2·
x-4
x2-3x
，
设
x2-3x
x-4
=y，则有3y=5-
2
y
，
即：3y2-5y+2=0，
解得：y1=
2
3
，y2=1，
即：
x2-3x
x-4
=
2
3
或
x2-3x
x-4
=1，
解得：x1=1，x2=
8
3
，x3=2，
经检验：x1=1，x2=
8
3
，x3=2都是原方程的根，
∴原方程的根为：x1=1，x2=
8
3
，x3=2．
解：原方程可化为：3·
x2-3x
x-4
=5-2·
x-4
x2-3x
，
设
x2-3x
x-4
=y，则有3y=5-
2
y
，
即：3y2-5y+2=0，
解得：y1=
2
3
，y2=1，
即：
x2-3x
x-4
=
2
3
或
x2-3x
x-4
=1，
解得：x1=1，x2=
8
3
，x3=2，
经检验：x1=1，x2=
8
3
，x3=2都是原方程的根，
∴原方程的根为：x1=1，x2=
8
3
，x3=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个分式具备倒数关系，设
x2-3x
x-4
=y，则原方程两个分式分别为3y、
2
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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