试题

题目：
（2002·内江）解方程：3-
1
x
+
6x
3x-1
=5．
答案
解：整理得
3x-1
x
+
6x
3x-1
=5，
设y=
3x-1
x
，
则y+
6
y
=5，
y2-5y+6=0，
解得：y1=2，y2=3，
当
3x-1
x
=2时，
解得：x=1，
当
3x-1
x
=3时，
此方程无解
经检验x=1是原方程的解．
∴x=1．
解：整理得
3x-1
x
+
6x
3x-1
=5，
设y=
3x-1
x
，
则y+
6
y
=5，
y2-5y+6=0，
解得：y1=2，y2=3，
当
3x-1
x
=2时，
解得：x=1，
当
3x-1
x
=3时，
此方程无解
经检验x=1是原方程的解．
∴x=1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程较复杂，应先整理．都与
3x-1
x
有关，可设y=
3x-1
x
，用换元法求解．
当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．
计算题；换元法．
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