试题

题目：
（2002·宁夏）先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．
（1）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a≠0，求
③
③
的值；
（①ab；②
b
a
；③a+b；④a-b．）
（2）已知7x2+5y2=12xy，并且xy≠0，求
②
②
的值．
（①xy；②
x
y
；③x+y；④x-y．）
答案
③

②

解：（1）因为a是方程x2+bx+a=0的根，
所以a2+ab+a=0．
所以a（a+b+1）=0．
又因为a≠0
所以a+b+1=0
所以a+b=-1．
（2）因为7x2+5y2=12xy，
所以7x2-12xy+5y2=0，（7x-5y）（x-y）=0
所以7x-5y=0或x-y=0
所以
x
y
=
5
7
或
x
y
=1．
考点梳理
代数式求值；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．
（1）求a+b的值，将a代入方程，通过因式分解解答；
（2）求
x
y
的值，先进行因式分解，再求比值．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
计算题．
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