试题

题目：
（2002·曲靖）解方程：
x
x-2
+
2x-4
x
=-3
答案
解：设y=
x
x-2
，则原方程化为y-
2
y
=-3，
整理得y2+3y+2=0，
解得y=-1或y=-2．
当y=-1，有
x
x-2
=-1，解得x1=1；
当y=-2时，有
x
x-2
=-2，解得x2=
4
3
．
经检验x1=1，x2=
4
3
是原方程的根．
∴原方程的根是x1=1，x2=
4
3
．
解：设y=
x
x-2
，则原方程化为y-
2
y
=-3，
整理得y2+3y+2=0，
解得y=-1或y=-2．
当y=-1，有
x
x-2
=-1，解得x1=1；
当y=-2时，有
x
x-2
=-2，解得x2=
4
3
．
经检验x1=1，x2=
4
3
是原方程的根．
∴原方程的根是x1=1，x2=
4
3
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个部分具备倒数关系，设y=
x
x-2
，则原方程另一个分式为
2
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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