试题

题目：
（2002·泉州）用换元法解方程：(
x
x+1
)2-(
x
x+1
)-6=0．
答案
解：设
x
x+1
=y，则原方程为y2-y-6=0．
解之得，y1=3，y2=-2．
当y=3时，
x
x+1
=3．
解得，x=-
3
2
．
当y=-2时，
x
x+1
=-2．
解得，x=-
2
3
．
经检验，x1=-
3
2
，x2=-
2
3
原方程的根．
∴原方程的解为x1=-
3
2
，x2=-
2
3
．
解：设
x
x+1
=y，则原方程为y2-y-6=0．
解之得，y1=3，y2=-2．
当y=3时，
x
x+1
=3．
解得，x=-
3
2
．
当y=-2时，
x
x+1
=-2．
解得，x=-
2
3
．
经检验，x1=-
3
2
，x2=-
2
3
原方程的根．
∴原方程的解为x1=-
3
2
，x2=-
2
3
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
此题可用换元法解答，设
x
x+1
=y，则原方程为y2-y-6=0，求得y的值，再代入
x
x+1
=y，解答求得x的值即可．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
计算题；换元法．
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