试题

题目:
(2003·河南)解方程2x2-4x-
3
x2-2x-1
=3
答案
解:原方程可变形为2(x2-2x-1)-
3
x2-2x-1
-1=0.
设x2-2x-1=y,则原方程变形为2y-
3
y
-1=0,
即2y2-y-3=0.
解这个方程,得y1=-1,y2=
3
2

当y=-1时,x2-2x-1=-1,
解这个方程,得x1=0,x2=2.
当y=
3
2
时,x2-2x-1=
3
2

解这个方程,得x3=
2+
14
2
x4=
2-
14
2

检验:把x1=0,x2=2,x3=
2+
14
2
,x4=
2-
14
2
代入原方程的分母,分母不等于0,所以它们都是原方程的根.
所以原方程的根是x1=0,x2=2,x3=
2+
14
2
,x4=
2-
14
2

解:原方程可变形为2(x2-2x-1)-
3
x2-2x-1
-1=0.
设x2-2x-1=y,则原方程变形为2y-
3
y
-1=0,
即2y2-y-3=0.
解这个方程,得y1=-1,y2=
3
2

当y=-1时,x2-2x-1=-1,
解这个方程,得x1=0,x2=2.
当y=
3
2
时,x2-2x-1=
3
2

解这个方程,得x3=
2+
14
2
x4=
2-
14
2

检验:把x1=0,x2=2,x3=
2+
14
2
,x4=
2-
14
2
代入原方程的分母,分母不等于0,所以它们都是原方程的根.
所以原方程的根是x1=0,x2=2,x3=
2+
14
2
,x4=
2-
14
2
考点梳理
换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.
原方程整理可知,方程的两个部分具备倒数关系,设x2-2x-1=y,则原方程另一个分式为
3
y
.可用换元法转化为关于y的分式方程.先求y,再求x.结果需检验.
用换元法解分式方程时常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
换元法.
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