试题

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积．

解：∵x²-（k+2）x+2k=0，
∴（x-k）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=k，
∵三角形是等腰三角形，
当k=1时，不能围成三角形；
当k=2时，周长为5；
如图：设AB=AC=2，BC=1，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

，
∴AD=

AB2-BD2

=

15

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

15

2

=

15

4

．
故面积为

15

4

．
解：∵x²-（k+2）x+2k=0，
∴（x-k）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=k，
∵三角形是等腰三角形，
当k=1时，不能围成三角形；
当k=2时，周长为5；
如图：设AB=AC=2，BC=1，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

，
∴AD=

AB2-BD2

=

15

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

15

2

=

15

4

．
故面积为

15

4

．