试题

题目：
阅读探究：已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程．
（1） x2-1=0（2） x2+x-2=0（3） x2+2x-3=0  …（n） …
①上述一元二次方程的解为（1）
1，-1
1，-1
，（2）
1，-2
1，-2
，（3）
1，-3
1，-3
．
②猜想：第n个方程为
x2+（n-1）x-n=0
x2+（n-1）x-n=0
，其解为
1，-n
1，-n
．
③请你指出这n个方程的解有什么共同的特点，写出一条即可．
答案
1，-1

1，-2

1，-3

x2+（n-1）x-n=0

1，-n

解：①（1）（x+1）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-1．
（2）（x+2）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-2．
（3）（x+3）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-3．
②由①找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0
∴x1=1，xn=-n．
③这n个方程都有一个根是1．
故答案方程是：①（1）1，-1．（2）1，-2．（3）1，-3．②x2+（n-1）x-n=0，解为：1，-n．③都有一个根是1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
①用十字相乘法因式分解可以求出（1）（2）（3）的根．②由①找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．③根据①②可以写出它们的共同特点．
本题考查的是用因式分解飞解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．
规律型．
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