试题

题目：
解下列方程
（1）（2x+3）2-25=0．（直接开平方法）
（2） 2x2-7x-2=0（公式法）
（3）（x+2）2=3（x+2）（因式分解法）
（4）2x2+x-6=0（因式分解法）
答案
解：（1）（2x+3）2-25=0，
移项得，（2x+3）2=25，
∴2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x1=1，x2=-4；

（2） 2x2-7x-2=0，
a=2，b=-7，c=-2，
△=b2-4ac=49+16=65，
x=
7±
65
2×2
=
7±
65
4
，
所以x1=
7+
65
4
，x2=
7-
65
4
；

（3）（x+2）2=3（x+2），
移项得，（x+2）2-3（x+2）=0，
因式分解得，（x+2）[（x+2）-3]=0，
解得：x1=-2，x2=1；

（4）2x2+x-6=0，
因式分解得，（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0，x+2=0，
解得：x1=
3
2
，x2=-2．
解：（1）（2x+3）2-25=0，
移项得，（2x+3）2=25，
∴2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x1=1，x2=-4；

（2） 2x2-7x-2=0，
a=2，b=-7，c=-2，
△=b2-4ac=49+16=65，
x=
7±
65
2×2
=
7±
65
4
，
所以x1=
7+
65
4
，x2=
7-
65
4
；

（3）（x+2）2=3（x+2），
移项得，（x+2）2-3（x+2）=0，
因式分解得，（x+2）[（x+2）-3]=0，
解得：x1=-2，x2=1；

（4）2x2+x-6=0，
因式分解得，（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0，x+2=0，
解得：x1=
3
2
，x2=-2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．
（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．
（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答．
（4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
找相似题