试题

题目：
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-2x+1=0
（2）x2+2x-3=0（用配方法）
（3）2x2+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）2=x2-9．
答案
解：（1）∵x2-2x+1=0，
配方得，
（x-1）2=0，
∴x-1=0，
因此，x1=x2=1．

（2）∵x2+2x-3=0，
移项，得x2+2x=3，
配方，得x2+2x+1=3+1，
即（x+1）2=4，
开方，得
x+1=±2，
所以，x1=1，x2=-3．

（3）∵2x2+5x-1=0，
这里a=2，b=5，c=-1，
∴b2-4ac=52-4×2×（-1）=33，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-5±
33
4

所以x1=
-5+
33
4
，x2=
-5-
33
4
．

（4）2（x-3）2=x2-9，
∴2（x-3）2=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
∴x-3=0，2（x-3）-（x+3）=0，
所以x1=3，x2=9．
解：（1）∵x2-2x+1=0，
配方得，
（x-1）2=0，
∴x-1=0，
因此，x1=x2=1．

（2）∵x2+2x-3=0，
移项，得x2+2x=3，
配方，得x2+2x+1=3+1，
即（x+1）2=4，
开方，得
x+1=±2，
所以，x1=1，x2=-3．

（3）∵2x2+5x-1=0，
这里a=2，b=5，c=-1，
∴b2-4ac=52-4×2×（-1）=33，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-5±
33
4

所以x1=
-5+
33
4
，x2=
-5-
33
4
．

（4）2（x-3）2=x2-9，
∴2（x-3）2=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
∴x-3=0，2（x-3）-（x+3）=0，
所以x1=3，x2=9．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
由题知（1）（2）方程用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．方程（3）因无法因式分解，故用公式法．方程（4）因方程两边公因式很明显，故用因式分解法．
解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法，因式分解法比较简单，但有局限性．配方法和公式法则适用于任何一元二次方程，还要注意换元思想的应用．
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