试题

题目：
（2004·丰台区）用换元法解方程：
x2+3
x
-
4x
x2+3
=3．
答案
解：设y=
x2+3
x
，
则原方程变为：y-
4
y
=3，
方程两边都乘y，
得：y2-3y-4=0，
（y-4）（y+1）=0，
∴y=4或y=-1，
经检验得：y=4或y=-1是原方程的解，
当y=4时，
x2+3
x
=4，
解得：x1=3，x2=1；
当y=-1时，
x2+3
x
=-1，
x2+x+3=0，
∵△=-11＜0，
∴方程无解．
经检验：x1=3，x2=1是原方程的解．
解：设y=
x2+3
x
，
则原方程变为：y-
4
y
=3，
方程两边都乘y，
得：y2-3y-4=0，
（y-4）（y+1）=0，
∴y=4或y=-1，
经检验得：y=4或y=-1是原方程的解，
当y=4时，
x2+3
x
=4，
解得：x1=3，x2=1；
当y=-1时，
x2+3
x
=-1，
x2+x+3=0，
∵△=-11＜0，
∴方程无解．
经检验：x1=3，x2=1是原方程的解．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程较复杂，但都与
x2+3
x
有关，可设y=
x2+3
x
，用换元法求解．
当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须检验．
换元法．
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